Collected Papers of Srinivasa Ramanujan
Один и тот же текст на каждом уровне, на всех языках и во всех оформлениях, что здесь есть. Выберите, потом слушайте или скачивайте.
Тот же плеер, который продукт даёт для вашей книги: голос, рисунки по мере того, как они рисуются, текст.
Первая статья, которую гений-самоучка опубликовал в 23 года в Мадрасе: странные закономерности чисел Бернулли, чисел, стоящих за суммами степеней. Большинство его утверждений верны, некоторые — догадки, одно ложно; лекции показывают, какое есть какое.
Это пробная часть: 1 из 37 (статьи).
Второй короткий путь хитрее. У котангенса есть двойник, гиперболический котангенс: его получают, подставив в ту же функцию мнимый угол. Если сложить их, каждый второй слой гасится — так две волны могут погасить друг друга; если вычесть, гасится другая половина.
Для низов он находит правило настолько простое, что оно годится в игру с карандашом. Берёте номер числа Бернулли, выписываете всё, что его делит, к каждому прибавляете единицу, оставляете только простые и перемножаете: это и есть низ дроби. Это совпадает с каждым значением в его таблице.
Откуда вообще берутся грубые пределы? Здесь он заимствует классический мост. Есть знаменитая сумма: сложите единицы, делённые на каждое целое число в квадрате, или в кубе, или в любой чётной степени, — и получится определённое число; для квадратов это пи в квадрате, делённое на шесть.
Его второй инструмент сравнивает соседей. Оказывается, каждое число Бернулли очень близко к числу на два места раньше, умноженному на простой множитель из номера и пи. По мере роста чисел это приближение очень быстро становится превосходным.
Чтобы показать рецепт в деле, он проводит случай с интервалом пять.
Зачем читать такую статью сегодня?
Примеры для: a curious adult with school maths who likes number puzzles and knows Ramanujan's story; add one modern instance per idea, such as a calculator, computer algebra or cryptography
Лекции пересказывают английского текст: the Cambridge 1927 edition (Internet Archive pli.kerala.rare.28155). Автор умер в 1920 году; произведение перешло в общественное достояние. Пересказ, рисунки и голос сделаны ИИ и сверены с книгой второй моделью; вручную ничего не правилось. Как используется ИИ.
Лекции можно свободно читать, делиться ими и цитировать со ссылкой на эту страницу.
Загрузите учебник или любую сложную книгу. Первые пять минут бесплатно.
Загрузить книгу