Collected Papers of Srinivasa Ramanujan
The same text, told at every level, in every language and look shown here. Pick, then listen or download.
The same player the product gives for your own book: the voice, the drawings as they are drawn, the text.
The first paper the self-taught genius ever published, written in Madras at 23: strange patterns in the Bernoulli numbers, the numbers behind sums of powers. Most of his claims are true, some are guesses, and one is false; the lectures show which is which.
This is a sample: 1 of 37 papers.
Второй короткий путь хитрее. У котангенса есть двойник, гиперболический котангенс: его получают, подставив в ту же функцию мнимый угол. Если сложить их, каждый второй слой гасится — так две волны могут погасить друг друга; если вычесть, гасится другая половина.
Для низов он находит правило настолько простое, что оно годится в игру с карандашом. Берёте номер числа Бернулли, выписываете всё, что его делит, к каждому прибавляете единицу, оставляете только простые и перемножаете: это и есть низ дроби. Это совпадает с каждым значением в его таблице.
Откуда вообще берутся грубые пределы? Здесь он заимствует классический мост. Есть знаменитая сумма: сложите единицы, делённые на каждое целое число в квадрате, или в кубе, или в любой чётной степени, — и получится определённое число; для квадратов это пи в квадрате, делённое на шесть.
Его второй инструмент сравнивает соседей. Оказывается, каждое число Бернулли очень близко к числу на два места раньше, умноженному на простой множитель из номера и пи. По мере роста чисел это приближение очень быстро становится превосходным.
Чтобы показать рецепт в деле, он проводит случай с интервалом пять.
Зачем читать такую статью сегодня?
Examples for: a curious adult with school maths who likes number puzzles and knows Ramanujan's story; add one modern instance per idea, such as a calculator, computer algebra or cryptography
The lectures retell the English text of the Cambridge 1927 edition (Internet Archive pli.kerala.rare.28155). The author died in 1920; the work is in the public domain. The retelling, the drawings and the voice are made by AI and checked against the book by a second model; nothing was edited by hand. How AI is used.
The lectures are free to read, share and quote with a link to this page.
Upload a textbook or any difficult book. The first five minutes are free.
Upload a book