Collected Papers of Srinivasa Ramanujan
Один и тот же текст на каждом уровне, на всех языках и во всех оформлениях, что здесь есть. Выберите, потом слушайте или скачивайте.
Тот же плеер, который продукт даёт для вашей книги: голос, рисунки по мере того, как они рисуются, текст.
Первая статья, которую гений-самоучка опубликовал в 23 года в Мадрасе: странные закономерности чисел Бернулли, чисел, стоящих за суммами степеней. Большинство его утверждений верны, некоторые — догадки, одно ложно; лекции показывают, какое есть какое.
Это пробная часть: 1 из 37 (статьи).
Эта функция — котангенс из школьной тригонометрии, умноженный на угол. Если расписать её вблизи нуля как длинную сумму степеней, её члены один за другим несут в себе числа Бернулли; Рамануджан берёт их все положительными, а нулевое называет минус единицей, чтобы вписался первый член.
Близкий родственник этого правила говорит, что часть каждого числа Бернулли после его целой части составлена из единиц, делённых на каждое из этих простых, сложенных вместе, минус единица.
Затем он пытается доказать собственные закономерности. Его план — показать, что некоторые бесконечные суммы, построенные из единиц, делённых на квадраты сдвинутых целых чисел, и из простых чисел больше трёх, можно переписать в виде рядов, все коэффициенты которых — целые числа.
Затем главный номер программы — число Бернулли с номером четыреста сорок четыре. В 1911 году выписать его вручную было немыслимо, и всё же Рамануджан подробно его описывает.
Чтобы показать это в деле, он проводит случай с интервалом пять. Корни пятой степени из единицы приводят с собой золотое сечение — число около одной целой шестисот восемнадцати тысячных, которое встречается в подсолнухах, в числах Фибоначчи и в классической архитектуре.
Почему это всё же стоит читать? Потому что здесь виден математический ум в самом начале пути: самоучка без доступа к литературе заново открывает знаменитую теорему, находит быстрые вычислительные короткие пути и угадывает закономерности по данным с верным чутьём на то, какие из них важны.
Примеры для: a curious adult with school maths who likes number puzzles and knows Ramanujan's story; add one modern instance per idea, such as a calculator, computer algebra or cryptography
Лекции пересказывают английского текст: the Cambridge 1927 edition (Internet Archive pli.kerala.rare.28155). Автор умер в 1920 году; произведение перешло в общественное достояние. Пересказ, рисунки и голос сделаны ИИ и сверены с книгой второй моделью; вручную ничего не правилось. Как используется ИИ.
Лекции можно свободно читать, делиться ими и цитировать со ссылкой на эту страницу.
Загрузите учебник или любую сложную книгу. Первые пять минут бесплатно.
Загрузить книгу