Collected Papers of Srinivasa Ramanujan
Один и тот же текст на каждом уровне, на всех языках и во всех оформлениях, что здесь есть. Выберите, потом слушайте или скачивайте.
Тот же плеер, который продукт даёт для вашей книги: голос, рисунки по мере того, как они рисуются, текст.
Первая статья, которую гений-самоучка опубликовал в 23 года в Мадрасе: странные закономерности чисел Бернулли, чисел, стоящих за суммами степеней. Большинство его утверждений верны, некоторые — догадки, одно ложно; лекции показывают, какое есть какое.
Это пробная часть: 1 из 37 (статьи).
Сравнение коэффициентов, как и прежде, даёт равенство восемь для чётных n больше 2: c₂Bₙ₋₂/2 − c₆Bₙ₋₆/2³ + c₁₀Bₙ₋₁₀/2⁵ − ⋯ + (n/2^((n+2)/2))(−1)^(n/4) = 0, где знак равен (−1)^(n/4), когда n кратно 4, и (−1)^((n−2)/4), когда кратно n минус 2.
Продолжая так, он выписывает двадцать значений, от B₂ = 1/6 до B₄₀. Сначала они остаются маленькими, B₁₄ = 7/6, потом быстро растут: B₂₀ = 174611/330, около 529, а у B₄₀ числитель из 21 цифры при знаменателе всего 13530.
Параграф десятый собирает всё вместе. Допустим, всё, что вы знаете, — это что B₂₂ лежит между 6084 и 6244. Его дробная часть обязана быть 17/138, числитель обязан делиться на 11, а B₂₂ − 11/6 обязано делиться на 5. Из 160 целых чисел этого диапазона выживают лишь два: 6137 17/138 и 6192 17/138.
Параграф четырнадцатый сравнивает соседей. Деление равенства двадцать четыре для n на то же для n минус 2 даёт равенство тридцать четыре: Bₙ = (n(n − 1)/(4π²)) Bₙ₋₂ (1 − (2² − 1)/(2ⁿ − 1))(1 − (3² − 1)/(3ⁿ − 1))⋯.
Параграф шестнадцатый замечает, что тангенс и косеканс могут заменить котангенс. Один из результатов — равенство тридцать шесть: (4/3)Bₙ(2ⁿ − 1) = c₆Bₙ₋₆(2ⁿ⁻⁶ − 1) − c₁₂Bₙ₋₁₂(2ⁿ⁻¹² − 1) + ⋯, плюс последний член ⅓n или ⅙n с некоторым знаком.
Затем в книге идёт примечание редакторов собрания статей, и его стоит прочитать внимательно, потому что оно сортирует всё, что мы встретили, по степени надёжности. Сначала мелкие уточнения: Рамануджан пишет B₂ₙ там, где в большинстве книг пишут Bₙ, а cₖ — это биномиальный коэффициент n!/(k!(n − k)!).
Примеры для: a curious adult with school maths who likes number puzzles and knows Ramanujan's story; add one modern instance per idea, such as a calculator, computer algebra or cryptography
Лекции пересказывают английского текст: the Cambridge 1927 edition (Internet Archive pli.kerala.rare.28155). Автор умер в 1920 году; произведение перешло в общественное достояние. Пересказ, рисунки и голос сделаны ИИ и сверены с книгой второй моделью; вручную ничего не правилось. Как используется ИИ.
Лекции можно свободно читать, делиться ими и цитировать со ссылкой на эту страницу.
Загрузите учебник или любую сложную книгу. Первые пять минут бесплатно.
Загрузить книгу