Collected Papers of Srinivasa Ramanujan
The same text, told at every level, in every language and look shown here. Pick, then listen or download.
The same player the product gives for your own book: the voice, the drawings as they are drawn, the text.
The first paper the self-taught genius ever published, written in Madras at 23: strange patterns in the Bernoulli numbers, the numbers behind sums of powers. Most of his claims are true, some are guesses, and one is false; the lectures show which is which.
This is a sample: 1 of 37 papers.
Сравнение коэффициентов, как и прежде, даёт равенство восемь для чётных n больше 2: c₂Bₙ₋₂/2 − c₆Bₙ₋₆/2³ + c₁₀Bₙ₋₁₀/2⁵ − ⋯ + (n/2^((n+2)/2))(−1)^(n/4) = 0, где знак равен (−1)^(n/4), когда n кратно 4, и (−1)^((n−2)/4), когда кратно n минус 2.
Продолжая так, он выписывает двадцать значений, от B₂ = 1/6 до B₄₀. Сначала они остаются маленькими, B₁₄ = 7/6, потом быстро растут: B₂₀ = 174611/330, около 529, а у B₄₀ числитель из 21 цифры при знаменателе всего 13530.
Параграф десятый собирает всё вместе. Допустим, всё, что вы знаете, — это что B₂₂ лежит между 6084 и 6244. Его дробная часть обязана быть 17/138, числитель обязан делиться на 11, а B₂₂ − 11/6 обязано делиться на 5. Из 160 целых чисел этого диапазона выживают лишь два: 6137 17/138 и 6192 17/138.
Параграф четырнадцатый сравнивает соседей. Деление равенства двадцать четыре для n на то же для n минус 2 даёт равенство тридцать четыре: Bₙ = (n(n − 1)/(4π²)) Bₙ₋₂ (1 − (2² − 1)/(2ⁿ − 1))(1 − (3² − 1)/(3ⁿ − 1))⋯.
Параграф шестнадцатый замечает, что тангенс и косеканс могут заменить котангенс. Один из результатов — равенство тридцать шесть: (4/3)Bₙ(2ⁿ − 1) = c₆Bₙ₋₆(2ⁿ⁻⁶ − 1) − c₁₂Bₙ₋₁₂(2ⁿ⁻¹² − 1) + ⋯, плюс последний член ⅓n или ⅙n с некоторым знаком.
Затем в книге идёт примечание редакторов собрания статей, и его стоит прочитать внимательно, потому что оно сортирует всё, что мы встретили, по степени надёжности. Сначала мелкие уточнения: Рамануджан пишет B₂ₙ там, где в большинстве книг пишут Bₙ, а cₖ — это биномиальный коэффициент n!/(k!(n − k)!).
Examples for: a curious adult with school maths who likes number puzzles and knows Ramanujan's story; add one modern instance per idea, such as a calculator, computer algebra or cryptography
The lectures retell the English text of the Cambridge 1927 edition (Internet Archive pli.kerala.rare.28155). The author died in 1920; the work is in the public domain. The retelling, the drawings and the voice are made by AI and checked against the book by a second model; nothing was edited by hand. How AI is used.
The lectures are free to read, share and quote with a link to this page.
Upload a textbook or any difficult book. The first five minutes are free.
Upload a book